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湘教版九年级数学下2.5.2圆的切线的判定(第1课时)教学教案
上传者:   加入日期:15-12-25
湘教版九年级数学下2.5.2圆的切线的判定(第1课时)教学教案
【知识与技能】
理解并掌握圆的切线判定定理,能初步运用它解决有关问题.
【过程与方法】
通过对圆的切线判定定理和判定方法的学习,培养学生观察、分析、归纳问题的能力.
【情感态度】
通过学生自己的实践发现定理,培养学生学习的主动性和积极性.
【教学重点】
圆的切线的判定定理.
【教学难点】
圆的切线的判定定理的应用.
一、情境导入,初步认识
同学们,一辆汽车在一条笔直平坦的道路上行驶.如果把车轮看成圆,把路看成一条直线,这个情形相当于直线和圆相切的情况.再比如,你在下雨天转动湿的雨伞,你会发现水珠沿直线飞出,如果把雨伞看成一个圆,则水珠飞出的直线也是圆的切线,那么如何判定一条直线是圆的切线呢?
二、思考探究,获取新知
1.切线的判定
(1)提问:如图,AB是⊙O的直径,直线l经过点A,l与AB的夹角为∠α,当l绕点A旋转时,①随着∠α的变化,点O到l的距离d如何变化?直线l与⊙O的位置关系如何变化?②当∠α等于多少度时,点O到l的距离d等于半径r?此时,直线l与⊙O有怎样的位置关系?为什么?
(2)探究:讨论直径与经过直径端点的直线所形成的∠α来得到切线的判定.
可通过多媒体演示∠α的大小与圆心O到直线的距离的大小关系,让学生用自己的语言描述直线与⊙O相切的条件.
(3)总结:教师强调一条直线是圆的切线必须同时满足下列两个条件:①经过半径外端,②垂直于这条半径,这两个条件缺一不可.
2.切线的画法:教师引导学生一起画圆的切线,完成教材P67做一做.
【教学说明】让每一位学生动手画圆的切线,感知一条直线是圆的切线须满足的两个条件,加深对切线判定的理解.
例1教材P67例2
【教学说明】该例展示了判定圆的切线的一种方法,即已知直线和圆有公共点时,要证明该直线是圆的切线,常用证明方法是:连接圆心和该点,证明直线垂直于所连的半径.
例2如图,已知点O是∠APB平分线上一点,ON⊥AP于N,以ON为半径作⊙O.求证:BP是⊙O的切线.
【分析】该例与上例不同,上例已知BC经过圆上一点D,所以思路是连接半径证垂直.该例BP与⊙O是否有公共点还不能确定,而要证BP是⊙O的切线,需用证明切线的另一种方法,即“作垂直,证明圆心到直线的距离并等于证半径”.
证明:作OM⊥BP于M.
∵OP平分∠APB,且ON⊥AP,OM⊥BP,
∴OM=ON,又ON是⊙O的半径
∴OM也是⊙O的半径
∴BP是⊙O的切线.
【教学说明】证明直线是圆的切线常有三种方法.
(1)和圆只有一个公共点的直线是圆的切线;
(2)圆心到直线距离等于半径的直线是圆的切线;
(3)经过半径的外端点并且垂直于半径的直线是圆的切线.
三、运用新知,深化理解
1.以三角形的一边长为直径的圆切三角形的另一边,则该三角形为()
A.锐角三角形          B.直角三角形
C.钝角三角形          D.等边三角形
2.菱形对角线的交点为O,以O为圆心,以O到菱形一边的距离为半径的圆与其他几边的关系为()
A.相交               B.相切      C.相离         D.不能确定
3.如图,△ABC中,已知AB=AC,以AB为直径的⊙O交BC于点D,过点D作DE⊥AC交AC于点E.求证:DE是⊙O的切线.
4.如图,AO⊥BC于O,⊙O与AB相切于点D,交BC于E、F,且BE=CF,试说明⊙O与AC也相切.

资料名称: 湘教版九年级数学下2.5.2圆的切线的判定(第1课时)教学教案
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文件格式: docx
版本年级: 2.5《直线与圆的位置关系》
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